Toán lớp 6 Bài 3. Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên - Chân trời sáng tạo

Bài 3. Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

LÝ THUYẾT

1. Phép cộng và phép nhân

Phép cộng và phép nhân các số tự nhiên ta đã được học ở tiểu học.

Chẳng hạn:

• 650 + 1 258 = 1 908. Trong đó các số 650 và 1 258 là số hạng, 1 908 là tổng.
• 56 $\times$ 120 = 6 720. Trong đó các số 56 và 120 gọi là các thừa số, 6 720 là tích.

Chú ý. Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số, ta có thể không viết dấu nhân ở giữa các thừa số; dấu "$\times$" trong tích các số cũng có thể thay bằng dấu ".".

Chẳng hạn, $a\times b\times c$ có thể viết là $a\cdot b\cdot c$ hay $abc$; $9\times a\times b$ có thể viết là $9\cdot a\cdot b$ hay $9ab$.

Ví dụ. Linh xin mẹ 50 000 để mua đồ dùng học tập. Linh mua 3 quyển vở và 2 cái bút. Biết giá mỗi quyển vở là 8 000 đồng và giá mỗi cái bút là 4 000 đồng. Hỏi Linh còn lại bao nhiêu tiền?

Giải:

3 quyển vở hết 3.8 000 = 24 000 (đồng).

2 cái bút hết 2.4 000 = 8 000 (đồng).

Tổng số tiền mà Linh đã mua đồ dùng học tập là: 24 000 + 8 000 = 32 000 (đồng).

Linh còn lại số tiền là: 50 000 - 32 000 = 18 000 (đồng).

2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:

• Tính chất giao hoán: a + b = b + a; a.b = b.a.

• Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c);  (a.b).c = a.(b.c).

• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c.

• Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1: a + 0 = a; a.1 = a.

Ví dụ. Tính một cách hợp lí các biểu thức sau:

a) $A=56\cdot 61+56\cdot 39$;

b) $B=18\cdot (1+2+3+4)+82\cdot (1+2+3+4)$.

Giải:

a) $A=56\cdot 61+56\cdot 39$

$=56\cdot (61+39)$

$=56\cdot 100$

$=5600$.

b) $B=18\cdot (1+2+3+4)+82\cdot (1+2+3+4)$

$=(18+82)\cdot (1+2+3+4)$

$=100\cdot 10$

$=1000$.

Lưu ý. Ta có thể tính nhanh tích của một số với 9 hoặc 99 hoặc 999 như sau:

• $89\cdot 9=89\cdot (10-1)=89\cdot 10-89\cdot 1=890-89=801$.
• $435\cdot 99=435\cdot (100-1)=435\cdot 1000-435\cdot 1=43500-435=43065$.
• $27\cdot 999=27\cdot (1000-1)=27\cdot 1000-27\cdot 1=27000-27=26973$

3. Phép trừ và phép chia hết

Ở tiểu học, ta đã biết cách tìm x trong phép toán b + x = a; trong đó a, b, x là các số tự nhiên, a ≥ b.

Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn b + x = a, ta có phép trừ a - b = x và gọi x là hiệu của phép trừ số a cho số b, a là số bị trừ, b là số trừ.

Chú ý. Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ: $a\cdot (b-c)=a\cdot b-a\cdot c$ $(b>c)$.

A. Các câu hỏi trong bài

Hoạt động khởi động trang 13 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Cho T =11 x (2001 + 2003 + 2007 +2009) + 89 x (2001 + 2003 + 2007 + 2009).

Có cách tính nào tính nhanh giá trị của biểu thức T không?

Giải:

Có cách để tính nhanh hơn biểu thức T.

Sau bài này ta sẽ tính được biểu thức T như sau:

T = 11 x (2001 + 2003 + 2007 +2009) + 89 x (2001 + 2003 + 2007 + 2009)

= (2001 + 2003 + 2007 + 2009) x (11 + 89)

= [(2001 + 2009) + (2007 + 2003)] x (11 + 89)

= (4010 + 4010).100

= 8 020 . 100

= 802 000.

Thực hành 1 trang 13 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo:

 An có 100 000 đồng để mua đồ dùng học tập. An đã mua 5 quyển vở, 6 cái bút bi và 2 cái bút chì. Biết rằng mỗi quyển vở có giá 6 000 đồng, mỗi cái bút bi hoặc bút chì có giá 5 000 đồng. Hỏi An còn lại bao nhiêu tiền?

Giải:

Cách 1.

An mua 5 quyển vở hết số tiền là: 5 x 6000 = 30000 (đồng)

An mua 6 cái bút bi hết số tiền là: 6 x 5000 = 30000 (đồng)

An mua 2 cái bút chì hết số tiền là: 2 x 5000 = 10000 (đồng)

Số tiền An đã dùng để mua đồ dùng học tập là: 

30 000 + 30 000 + 10 000 = 70 000 (đồng)

Số tiền còn lại của An là: 

100 000 – 70 000 = 30 000 (đồng)

Vậy An còn lại 30 000 đồng.

Cách 2. 

Số tiền An đã dùng để mua đồ dùng học tập là: 

5 x 6 000 + (6 + 2) x 5 000 = 30 000 + 40 000 = 70 000 (đồng).

Số tiền còn lại của An là: 

100 000 – 70 000 = 30 000 (đồng)

Vậy An còn lại 30 000 đồng.

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Kiểm tra lại kết quả mỗi phép tính sau và chỉ ra trong mỗi phép tính đó số nào được gọi là số hạng, là tổng, là thừa số, là tích.

1 890 + 72 645 = 74 535

363 x 2 018 = 732 534

Giải:

+) 1 890 + 72 645 = 74535

Kết quả của phép tính này là đúng.

Trong phép tính này số hạng: 1 890; 72 645; tổng là 74 535.

+) 363 x 2 018 = 732 534

Kết quả của phép tính này là đúng.

Trong phép tính này thừa số là các số: 363; 2 018; tích là: 732 534.

Hoạt động khám phá 2 trang 14 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Hãy so sánh kết quả của các phép tính:

a) 17 + 23 và 23 + 17;

b) (12 + 28) + 10 và 12 + (28 + 10); 

c) 17.23 và 23.17;

d) (5.6).3 và 5.(6.3);

e) 23.(43 + 17) và 23.43 + 23.17.

Giải:

a) Ta có: 17 + 23 = 40

23 + 17 = 40

Suy ra 17 + 23 = 23 + 17 = 40.

Vậy 17 + 23 = 23 + 17.

b) Ta có: (12 + 28) + 10 = 40 + 10 = 50

12 + (28 + 10) = 12 + 38 = 50

Suy ra (12 + 28) + 10 = 12 + (28 + 10) = 50.

Vậy (12 + 28) + 10 = 12 + (28 + 10).

c) 17. 23 = 23 . 17

d) (5.6).3 = 30.3 = 90

5.(6.3) = 5.18 = 90

Suy ra (5.6).3 = 5.(6.3) = 90.

Vậy (5.6).3 = 5.(6.3).

e) 23.(43 + 17) = 23.60 = 1 380

23.43 + 23.17 = 989  +  391 = 1 380

Suy ra 23.(43 + 17) = 23.43 + 23.17 = 1 380.

Vậy 23.(43 + 17) = 23.43 + 23.17.

Thực hành 2 trang 14 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Có thực hiện phép tính sau như thế nào cho hợp lí?

T = 11.(1 + 3 + 7 + 9) + 89.(1 + 3 + 7 + 9).

Giải:

T = 11.(1 + 3 + 7 + 9) + 89.(1 + 3 + 7 + 9).

= (11 + 89).(1 + 3 + 7 + 9) (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= 100 . 20

= 2 000.

Thực hành 3 trang 14 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Có thể tính nhanh tích của một số với 9 hoặc 99 như sau:

67.9 = 67.(10 – 1) = 670 – 67 = 603

346.99 = 346.(100 – 1) = 34 600 – 346 = 34 254.

Tính: a) 1 234.9;      b) 1 234.99.

Giải:

a) 1 234.9 = 1 234.(10 – 1) = 12 340 – 1 234 = 11 106;

b) 1 234.99 = 1 234. (100 – 1) = 123 400 – 1 234 = 122 166.

Hoạt động 3 khám phá trang 14 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Nhóm Lan dự định thực hiện một kế hoạch nhỏ với số tiền cần có là 200 000 đồng. Hiện tại các bạn đang có 80 000 đồng. Các bạn cần thực hiện gây quỹ thêm bằng cách thu lượm và bán giấy vụn, mỗi tháng được 20 000 đồng.

a) Số tiền hiện tại các bạn còn thiếu là bao nhiêu?

b) Số tiền còn thiếu cần phải thực hiện gây quỹ trong mấy tháng?

Giải:

a) Số tiền hiện tại các bạn còn thiếu là 200 000 – 80 000 = 120 000 (đồng)

Vậy số tiền hiện tại các bạn còn thiếu là 120 000 đồng.

b) Vì mỗi tháng các bạn gây quỹ được 20 000 đồng

Số tiền còn thiếu cần phải thực hiện gây quỹ trong số tháng là: 120 000 : 20 000 = 6 (tháng)

Vậy cần phải thực hiện gây quỹ trong 6 tháng.

Vận dụng trang 15 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Năm nay An 12 tuổi, mẹ An 36 tuổi.

a) Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì số tuổi của An bằng số tuổi của mẹ năm nay?

b) Năm nay số tuổi của mẹ An gấp mấy lần số tuổi của An?

Giải:

a) Số tuổi của An bằng số tuổi của mẹ năm nay sau số năm là: 36 – 12 = 24 (năm).

Vậy sau 24 năm nữa thì số tuổi của An bằng số tuổi của mẹ năm nay.

b) Năm nay số tuổi của mẹ An gấp số tuổi của An số lần là: 36 : 12 = 3 (lần).

Vậy số tuổi của mẹ An hiện nay gấp 3 lần số tuổi của An.

B. Bài tập

Bài 1 trang 15 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Tính một cách hợp lí:

a) 2021 + 2022 + 2023 + 2024 + 2025 + 2026 + 2027 + 2028 + 2029;

b) 30.40.50.60.

Giải:

a) 2021 + 2022 + 2023 + 2024 + 2025 + 2026 + 2027 + 2028 + 2029

= (2021 + 2029) + (2022 + 2028) + (2023 + 2027) + (2024 + 2026) + 2025

= 4050 + 4050 + 4050 + 4050 + 2025

= 4050.4 + 2025

= 16 200 + 2025 

= 18 225.

b) 30.40.50.60

= (30.60).(40.50)

= 1 800 . 2 000

=3 600 000.

Bài 2 trang 15 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: 

Bình được mẹ mua cho 9 quyển vở, 5 cái bút bi và 2 cục tẩy. Giá mỗi quyển vở là 6 500 đồng; giá mỗi cái bút bi là 4 500 đồng; giá mỗi cục tẩy là 5 000 đồng. Mẹ Bình đã mua hết bao nhiêu tiền?

Giải:

Cách 1.

Số tiền mẹ Bình đã mua 9 quyển vở là: 9.6 500 = 58 500 (đồng)

Số tiền mẹ Bình đã mua 5 cái bút bi là: 5.4 500 = 22 500 (đồng)

Số tiền mẹ Bình đã mua 2 cục tẩy là: 2.5 000 = 10 000 (đồng)

Mẹ Bình đã mua hết số tiền là: 58 500 + 22 500 + 10 000 = 91 000 (đồng)

Vậy tổng số tiền mẹ Bình đã mua hết là 91 000 đồng.

Cách 2. 

Số tiền mẹ Bình mua đồ dùng học tập cho Bình là:

9.6 500 + 5.4 500 + 2.5 000 = 58 500 + 22 500 + 10 000 = 91 000 (đồng).

Vậy tổng số tiền mẹ Bình đã mua hết là 91 000 đồng.

Bài 3 trang 15 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Một chiếc đồng hồ đánh chuông theo giờ. Đúng 8 giờ nó đánh 8 tiếng “boong”; đúng 9 giờ, nó đáng 9 tiếng “boong”;… Từ lúc đúng 8 giờ đến lúc 12 giờ  trưa cùng ngày, nó đánh bao nhiêu bao nhiêu tiếng “boong”?

Giải:

Đúng 8 giờ, đồng hồ đánh 8 tiếng “boong”.

Đúng 9 giờ, đồng hồ đánh 9 tiếng “boong”.

Đúng 10 giờ, đồng hồ đánh 10 tiếng “boong”.

Đúng 11 giờ, đồng hồ đánh 11 tiếng “boong”.

Đúng 12 giờ, đồng hồ đánh 12 tiếng “boong”.

Từ lúc đúng 8 giờ đến lúc 12 giờ  trưa cùng ngày, đồng hồ đã đánh:

8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 50 (tiếng “boong”)

Vậy từ lúc đúng 8 giờ đến lúc 12 giờ  trưa cùng ngày, nó đánh tất cả 50 tiếng “boong”.

Bài 4 trang 15 Toán lớp 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: 

Biết rằng độ dài xích đạo khoảng 40 000 km. Khoảng cách giữa hai thành phố Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh khoảng 2 000 km. Độ dài đường xích đạo dài gấp mấy lần khoảng cách giữa hai thành phố trên?

Giải:

Độ dài đường xích đạo dài gấp số lần khoảng cách giữa hai thành phố Hà Nội và Hồ Chí Minh là:

40 000 : 2 000 = 20 (lần)

Vậy độ dài đường xích đạo dài gấp 20 lần khoảng cách giữa hai thành phố Hà Nội và Hồ Chí Minh.